Dla wygody można je przedstawić za pomocą diagramu. Liczby naturalne są częścią liczb całkowitych, liczby całkowite są częścią liczb wymiernych, liczby wymierne są częścią liczb rzeczywistych. Rezultatem jest system, w którym stopniowo dodawane są nowe liczby, ale na przykład 2 lub 1 jest natychmiast uwzględniane we Ustal, ile jest liczb, które spełniają jednocześnie trzy warunki: - są wielokrotnosciami liczby50, - są większe od 500, - są mniejsze od 1000. A.8 B.9 C.10 D.11 Proszę o pomoc ! daję naj. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych: b) dwucyfrowych , podzielnych przez 4 c) mniejszych od 200 i których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 1 d) większych od 100 i mniejszych od 500 , których reszta z dzielenia przez 5 jest równa 1 lub 4 Możemy zauważyć, że są to liczby podzielne przez 5 od 100 do 995, czyli 180 liczb niestety się mylisz jest 90 naturalnych liczb dwucyfrowych Ale to powinno być tak że jak jest dwucyfrowych to 80 A nie 90 bo skoro od 10 zaczynamy to nie można 90 Darmowe arkusze Dodawanie w liczb dwucyfrowych do druku. Arkusze dodawania dwucyfrowego: odkryj kolekcję bezpłatnych zasobów matematycznych do wydrukowania, które mają pomóc uczniom opanować podstawową umiejętność dodawania liczb dwucyfrowych, idealną dla nauczycieli matematyki i uczniów. Dodawanie w liczb dwucyfrowych. Odpowiedź. 1 osoba uznała to za pomocne. wik8947201. Wszystkich liczb dwucyfrowych jest 9*10=90. Liczby nie zawierajace cyfr parzystych, liczby o cyfrach nieparzystych 5*5=25. 90-25 = 65 liczb, w ktorych co najmniej jest jedna cyfra parzysta. Reklama. . WYMAGANIA PROGRAMOWE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL 5 Wymagania na poszczególne oceny Dział I – Liczby naturalne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 200 2. mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100 3. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych 4. odczytuje kwadraty i sześciany liczb 5. zapisuje iloczyn dwóch lub trzech tych samych czynników w postaci potęgi 6. stosuje właściwą kolejność wykonywania działań w wyrażeniach dwudziałaniowych 7. zna cyfry rzymskie (I, V, X, L, C, D, M) 8. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 39) 9. dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe 10. sprawdza wynik odejmowania za pomocą dodawania 11. mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe przez liczbę jedno- i dwucyfrową 12. podaje wielokrotności liczby jednocyfrowej 13. zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 10 i 100 14. stosuje cechy podzielności przez 2, 5, 10 i 100 15. wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady) 16. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i mnożenia 2. stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe 3. mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku 4. dzieli liczby zakończone zerami, pomijając tyle samo zer w dzielnej i dzielniku 5. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych 6. odczytuje potęgi o dowolnym naturalnym wykładniku 7. zapisuje potęgę w postaci iloczynu 8. zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi 9. oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania 11. oblicza wartość trójdziałaniowego wyrażenia arytmetycznego 12. dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego 13. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 39) 14. szacuje wynik pojedynczego działania: dodawania lub odejmowania 15. stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych (czy starczy pieniędzy na zakup, ile pieniędzy zostanie) 16. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 17. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego przez liczby dwu- i trzycyfrowe 18. stosuje cechy podzielności przez 3, 9 i 4 19. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania 20. rozpoznaje liczby pierwsze 21. rozpoznaje liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100 22. zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych 23. znajduje brakujący czynnik w iloczynie, dzielnik lub dzielną w ilorazie 24. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe 2. zapisuje bez użycia potęgi liczbę podaną w postaci 10n 3. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem potęgowania 4. układa zadanie tekstowe do prostego wyrażenia arytmetycznego 5. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia 6. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 3000) 7. dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe 8. mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe 9. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwu- i trzycyfrowe 10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem działań pisemnych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych 2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem potęgowania 3. oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem) 4. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia 5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kolejności wykonywania działań 6. uzupełnia wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik 7. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 3000) 8. szacuje wartość wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie 9. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 10. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia pisemnego 11. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb 12. rozkłada na czynniki pierwsze liczby kilkucyfrowe 13. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego Dział II – Figury geometryczne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozumie pojęcia: prosta, półprosta, odcinek 2. rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek 3. określa wzajemne położenia dwóch prostych na płaszczyźnie 4. wskazuje proste (odcinki) równoległe i prostopadłe 5. rozwiązuje proste zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 6. wskazuje w kącie wierzchołek, ramiona i wnętrze 7. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty ostre, proste, rozwarte 8. porównuje kąty 9. posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów 10. rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny 11. zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie 12. rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny 13. wskazuje ramiona i podstawę w trójkącie równobocznym 14. oblicza obwód trójkąta 15. oblicza długość boku trójkąta równobocznego przy danym obwodzie 16. rozpoznaje odcinki, które są wysokościami trójkąta 17. wskazuje wierzchołek, z którego wychodzi wysokość, i bok, na który jest opuszczona 18. rysuje wysokości trójkąta ostrokątnego 19. rozpoznaje i rysuje kwadrat i prostokąt 20. rozpoznaje równoległobok, romb, trapez 21. wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe, przekątne w prostokątach i równoległobokach 22. rysuje równoległobok 23. oblicza obwód równoległoboku 24. wskazuje wysokości równoległoboku 25. rysuje co najmniej jedną wysokość równoległoboku 26. rysuje trapezy o danych długościach podstaw 27. wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 2. rysuje proste (odcinki) prostopadłe i równoległe 3. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe 4. rozpoznaje kąty przyległe i wierzchołkowe 5. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów 6. szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku 7. rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180° 8. rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania miar kątów 9. stosuje nierówność trójkąta 10. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów trójkąta 11. oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności (różnicowe i ilorazowe) między długościami boków 12. wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów 13. rysuje różne rodzaje trójkątów 14. rysuje wysokości trójkąta prostokątnego 15. rozwiązuje proste zadania dotyczące wysokości trójkąta 16. rysuje kwadrat o danym obwodzie, prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku 17. oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie 18. rysuje dwie różne wysokości równoległoboku 19. rozpoznaje rodzaje trapezów 20. rysuje trapez o danych długościach podstaw i wysokości 21. oblicza długości odcinków w trapezie 22. wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania miary kątów czworokąta Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania związane z mierzeniem kątów 2. korzysta z własności kątów przyległych i wierzchołkowych 3. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów 4. oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami 5. rysuje trójkąt o danych dwóch bokach i danym kącie między nimi 6. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów 7. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym obwodzie i danej długości jednego boku długości pozostałych boków 8. wskazuje osie symetrii trójkąta 9. rozwiązuje typowe zadania dotyczące własności trójkątów 10. rysuje wysokości trójkąta rozwartokątnego 11. rozwiązuje typowe zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, trapezach 12. rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 2. wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach 3. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów kątów 4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, a także ich wysokości 5. rysuje równoległobok spełniający określone warunki 6. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności różnych rodzajów czworokątów Dział III – Ułamki zwykłe Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zapisuje ułamek w postaci dzielenia 2. zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane 3. porównuje ułamki o takich samych mianownikach 4. rozszerza ułamki do wskazanego mianownika 5. skraca ułamki (proste przypadki) 6. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o takich samych mianownikach 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 8. dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem do wspólnego mianownika jednego z ułamków 9. mnoży ułamek i liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, z wykorzystaniem skracania przy mnożeniu 10. mnoży ułamki, stosując przy tym skracanie 11. znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych 12. dzieli ułamki, stosując przy tym skracanie Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. zapisuje w postaci ułamka rozwiązania prostych zadań tekstowych 2. porównuje ułamki o takich samych licznikach 3. rozszerza ułamki do wskazanego licznika 4. skraca ułamki 5. wskazuje ułamki nieskracalne 6. doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci 7. znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu 8. sprowadza ułamki do wspólnego mianownika 9. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 10. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach 11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach 12. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy 13. oblicza ułamek liczby naturalnej 14. mnoży liczby mieszane, stosując przy tym skracanie 15. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków, liczb mieszanych 16. dzieli liczby mieszane, stosując przy tym skracanie 17. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków 18. oblicza kwadraty i sześciany ułamków 19. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując przy tym ułatwienia (przemienność, skracanie) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. porównuje dowolne ułamki 2. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 3. oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach 4. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego 5. oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka 6. oblicza brakujący czynnik w iloczynie 7. mnoży liczby mieszane i wyniki doprowadza do najprostszej postaci 8. oblicza dzielnik lub dzielną przy danym ilorazie 9. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych 11. oblicza potęgi ułamków i liczb mieszanych 12. oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadnia z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków 2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 3. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby 4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych 5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach Dział IV – Ułamki dziesiętne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego 2. zamienia ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka 3. odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne 4. zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie (proste przypadki) 5. odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej 6. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 8. mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000… 9. mnoży pisemnie ułamki dziesiętne 10. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez jednocyfrową liczbę naturalną 11. zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie), długości i zależności między nimi 12. zamienia większe jednostki na mniejsze Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. słownie zapisane ułamki dziesiętne zapisuje przy pomocy cyfr (trudniejsze sytuacje, np. trzy i cztery setne) 2. zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej 3. porównuje ułamki dziesiętne 4. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci 5. porównuje ułamki dziesiętne z wykorzystaniem ich różnicy 6. znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do całości 7. oblicza składnik sumy w dodawaniu, odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych 8. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 9. mnoży w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki) 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 11. dzieli w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki) 12. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną 13. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego 14. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek (np. koszt zakupu przy danej cenie za kg) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. porównuje ułamki dziesiętne z ułamkami zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5 2. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych 3. zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów (np. 2,5 tys.) 4. dzieli w pamięci ułamki dziesiętne (proste przypadki) 5. dzieli ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 6. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych 7. oblicza dzielną lub dzielnik w ilorazie ułamków dziesiętnych 8. zapisuje wyrażenie dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego 9. zapisuje wielkość podaną za pomocą ułamka dziesiętnego w postaci wyrażenia dwumianowanego 10. porównuje wielkości podane w różnych jednostkach Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. porównuje ułamek dziesiętny z ułamkiem zwykłym o mianowniku 8 2. rozwiązuje nietypowa zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych 3. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych 6. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany jednostek 7. rozwiązuje zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Dział V – Pola figur Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozumie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów jednostkowych 2. oblicza pole prostokąta 3. oblicza pole równoległoboku 4. oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości 5. zna wzór na pole trapezu Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza pola figur narysowanych na kratownicy 2. oblicza pole prostokąta przy danym jednym boku i zależności ilorazowej lub różnicowej drugiego boku 3. oblicza długość boku prostokąta przy danym polu i drugim boku 4. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta 5. oblicza pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych 6. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu 7. oblicza pole trójkąta 8. oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych 9. oblicza pole trapezu o danych podstawach i danej wysokości Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta 2. oblicza długość boku równoległoboku przy danym polu i danej wysokości 3. oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i danej długości boku 4. rozwiązuje typowe zadania dotyczące pól równoległoboku i rombu 5. oblicza długość podstawy trójkąta przy danym polu i danej wysokości 6. oblicza pole trapezu o danej sumie długości podstaw i wysokości 7. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu 8. wyraża pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach (bez zamiany jednostek pola) 9. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta, równoległoboku, trapezu, trójkąta 2. oblicza pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów 3. oblicza wysokości trójkąta prostokątnego opuszczoną na przeciwprostokątną przy danych trzech bokach 4. oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu 5. oblicza długość podstawy trapezu przy danej wysokości, drugiej podstawie i danym polu 6. oblicza pola figur, które można podzielić na prostokąty, równoległoboki, trójkąty, trapezy 7. rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola 8. zamienia jednostki pola 9. porównuje powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach Dział VI – Matematyka i my Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara bez przekraczania godziny 2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny bez przekraczania godziny 3. zamienia jednostki masy 4. oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych 5. odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej 6. zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite 7. odczytuje temperaturę z termometru 8. dodaje dwie liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z przekraczaniem godziny 2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny z przekraczaniem godziny (bez przekraczania doby) 3. oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia 4. rozwiązuje proste zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu 5. oblicza koszt zakupu przy podanej cenie za kilogram lub metr 6. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania średniej arytmetycznej (np. średnia odległość) 8. wyznacza liczbę przeciwną do danej 9. porównuje dwie liczby całkowite 10. oblicza sumę kilku liczb całkowitych jedno- lub dwucyfrowych 11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych 12. korzystając z osi liczbowej, oblicza o ile różnią się liczby całkowite 13. oblicza różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu 2. oblicza na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej 3. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej 4. porządkuje liczby całkowite w kolejności rosnącej lub malejącej 5. oblicza temperaturę po spadku (wzroście) o podaną liczbę stopni 6. wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza 2. rozwiązuje zadania, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych oraz wielkość reszty 3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania średniej wielkości wyrażonych w różnych jednostkach (np. długości) 4. oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej 5. oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach 6. oblicza średnią arytmetyczną liczb całkowitych 7. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania różnicowego i dodawania liczb całkowitych Dział VII – Figury przestrzenne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozróżnia graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany, kule, walce i stożki 2. rozróżnia i wskazuje krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył 3. podaje liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupów i ostrosłupów 4. oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych 5. stosuje jednostki objętości 6. dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu 7. rozpoznaje siatki prostopadłościanów i graniastosłupów Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów 2. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w tych samych jednostkach 3. oblicza objętość sześcianu o podanej długości krawędzi 4. rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu 5. rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi 6. rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków 2. podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek 3. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w różnych jednostkach 4. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanu 5. dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu 6. oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki 7. rysuje siatki graniastosłupów przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi 8. dobiera siatkę do modelu graniastosłupa Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów 2. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości 3. oblicza wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i danych długościach dwóch krawędzi 4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości prostopadłościanu 5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI - A. Ziętarska Nauczanie matematyki w Szkole Podstawowej w Wielkim Leźnie odbywa się według programu "matematyka z kluczem" w klasach V-VIII oraz „Matematyka” w klasie IV Program y są realizowan3 w klasach po 4 godziny tygodniowo. Wiedza ucznia będzie oceniana na podstawie: Obserwacji pracy ucznia; Wypowiedzi ustnych; Prac pisemnych; Prezentacji wyników pracy ucznia w formie pisemnej lub ustnej; Udział w konkursach wiedzy matematycznej. Formy sprawdzania wiadomości: 1. Prace klasowe - służą do sprawdzania wiadomości z większej partii materiału , trwają 1 godzinę lekcyjną. - są zapowiadane i wpisywane do dziennika z tygodniowym wyprzedzeniem. - są poprzedzane przynajmniej godzinnym utrwaleniem wiadomości. - uzyskana ocenę niedostateczna i dopuszczającą można poprawić w terminie uzgodnionym z nauczycielem. 2. " Kartkówki" - krótkie sprawdziany - obejmują niewielką partie materiału, trwają 10-15 minut (w zależności od potrzeb) - mogą być zapowiedziane z wyprzedzeniem - można poprawić ocenę niedostateczna i dopuszczającą. 3. Praca domowa - pracę domową nauczyciel sprawdza w zeszycie lub ćwiczeniach, uczeń przedstawia w części lub całości na tablicy - dwa razy w ciągu semestru uczeń może zgłosić brak pracy domowej bez obawy otrzymania oceny niedostatecznej. 4. Praca w zeszycie ćwiczeń - praca samodzielna w zeszycie ćwiczeń - ocena w zeszycie ćwiczeń nie podlega poprawie 5. Odpowiedź ustna - raz w semestrze - ocena z odpowiedzi ustnej nie podlega poprawie 6. zadania dodatkowe i zadania na plusa - zadania dodatkowe nauczyciel może dać uczniom w sposób wcześniej z nimi uzgodniony - zadania dla chętnych uczniów, za każde poprawnie wykonane zadanie uczeń otrzymuje plusa, za 5 zebranych plusów uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą. Obszary aktywności ucznia. -Wypowiedzi ustne - Prace pisemne po każdym dziale -karkówki - Prace domowe - zadania dodatkowe - Zeszyt przedmiotowy Kryteria według których oceniane są poszczególne obszary aktywności. 1. Wypowiedzi ustne - oceniany jest poziom prezentowanych wiadomości, stosowanie poprawnej terminologii. 2. Prace pisemne po każdym dziale - ocena punktowa uwzględniająca stopień trudności zadnia. - uzyskane punkty są odpowiednio zamieniane na oceny według następującego kryterium procentowego: 0% - 30% - niedostateczny 31% - 49% - dopuszczający 50% - 69 % - dostateczny 70% - 85% - dobry 86% - 95 % - bardzo dobry 96%-100% - celujący 3. Kartkówki - zadania i odpowiedzi punktowane - ocena według kryterium procentowego: 0% - 30% - niedostateczny 31% - 50% - dopuszczający 51% - 74 % - dostateczny 75% - 89% - dobry 90% - 100 % - bardzo dobry 4. Prace domowe - ocenie podlega poprawność i staranność 5. Aktywność ucznia - aktywność i zaangażowanie ucznia na lekcji - wykonywanie zadań dodatkowych - udział w konkursach OGÓLNY OPIS OSIĄGNIĘĆ Wymagania konieczne (K) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające dalszą naukę, bez których uczeń nie będzie w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego. Wymagania podstawowe (P) obejmują wymagania z poziomu K oraz wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie nauki. Wymagania rozszerzające (R) obejmują wymagania z poziomów K i P oraz wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, dotyczące zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych, przydatnych na kolejnych poziomach kształcenia. Wymagania dopełniające (D) obejmują wymagania z poziomów K, P i R oraz wiadomości i umiejętności złożone dotyczące zadań problemowych o wyższym stopniu trudności. Wymagania wykraczające (W) obejmują stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych. Częstotliwość pomiaru osiągnięć. - Prace pisemne po każdym dziale - Kartkówki (10-15 min)w zależności od potrzeb; -Odpowiedzi ustne w zależności od potrzeb - Prace domowe w zależności od potrzeb. Sposób ustalenia oceny semestralnej i końcowej Przy ustalaniu oceny semestralnej i końcowej nauczyciel traktuje ważność obszarów działalności uczniów w następującej kolejności: Prace pisemne po każdym dziale (kolor czerwony w dzienniku) kartkówki Prace domowe Aktywność , odpowiedź ustna zadania dodatkowe Informowani uczniów i rodziców o wymaganiach i postępach. Na prośbę rodziców nauczyciel udziela im ustnej informacji o ocenach ucznia; w sytuacjach szczególnych może być to informacja pisemna. Wymagania z przedmiotu w zakresie wiadomości i umiejętności są uczniom przedstawiane bieżąco na lekcjach. Każda ocena, jaką otrzymuje uczeń jest jawna i uzasadniona. Oceny zdobywane przez uczniów są odnotowywane na bieżąco w dzienniku lekcyjnym.. O przewidywanej ocenie semestralnej (rocznej) uczeń zostaje poinformowany na tydzień przed wystawieniem stopnia. W przypadku grożącej ocenie niedostatecznej rodzice zostają poinformowani na miesiąc przed wystawieniem oceny. Przy wystawianiu tych ocen nauczyciel bierze pod uwagę: - rozwój ucznia (jakie czyni postępy w nauce w danym czasie), - wkład pracy w stosunku do zdolności. . Uczeń dyslektyczny jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P. . Uczeń posiadający opinię jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P. . Uczeń posiadający orzeczenie o niepełnosprawności intelektualnej w stopiu: - umiarkowanym – ma wystawianą ocenę opisową, pracuje zgodnie z IPET, który uwzględnia wskazania PP-P. - lekkim – realizuje treści podstawy programowej kształcenia ogólnego dla II etapu edukacyjnego, jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P oraz IPET, ocena uwzględnia postępy ucznia w nauce, jego zaangażowanie i wkład pracy. Tryb wystawiania oceny jest zgodny z WZO. Podczas nauczania zdalnego ocenianie ucznia będzie na podstawie przesłanych prac oraz odpowiedzi za pomocą platform edukacyjnych Opracowała: mgr Alicja Ziętarska PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI - K. Burzyńska ROZDZIAŁ I. Przepisy ogólne. Ocenianiu podlegają osiągnięcia edukacyjne uczniów poprzez rozpoznawanie przez nauczycieli poziomu postępów w opanowaniu przez ucznia wiadomości i umiejętności w stosunku do wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej, określonej w odrębnych przepisach i realizowanego w szkole programu nauczania, uwzględniającego tę podstawę. Ocenianie ma na celu: - informowanie ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i jego postępach w tym zakresie, - udzielaniu uczniowi pomocy w samodzielnym planowaniu swojego rozwoju, - motywowanie ucznia do dalszych postępów w nauce, - dostarczanie rodzicom (prawnym opiekunom) i nauczycielom informacji o postępach i trudnościach w nauce oraz specjalnych uzdolnieniach ucznia - umożliwienie nauczycielom doskonalenia realizacji i metod pracy dydaktyczno –wychowawczej. - diagnozę - określenie indywidualnych potrzeb i przyczyn trudności. Ocenianie obejmuje: -formułowanie przez nauczyciela wymagań edukacyjnych niezbędnych do uzyskania poszczególnych ocen semestralnych, rocznych, - dostosowanie wymagań edukacyjnych dla uczniów z orzeczeniami, opiniami z Poradni P-P, do indywidualnych potrzeb psychofizycznych i edukacyjnych ucznia, - ocenianie bieżące i ustalenie półrocznych, końcoworocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych zajęć edukacyjnych według skali ocen od 1 do 6, - sposobu sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów, - przeprowadzanie egzaminów poprawkowych, klasyfikacyjnych, - ustalenie warunków i sposobu przekazywania rodzicom (opiekunom prawnym) informacji o postępach i trudnościach ucznia w nauce. ROZDZIAŁ II. Ocenianie klasyfikowanie uczniów. Oceny: Oceny bieżące, semestralne oraz końcoworoczne klasyfikacyjne z matematyki w klasach IV – VIII ustala się w stopniach wg skali: - stopień celujący – 6 - stopień bardzo dobry – 5 - stopień dobry – 4 - stopień dostateczny – 3 - stopień dopuszczający – 2 - stopień niedostateczny – 1. Oceny są jawne. Ilość ocen cząstkowych z matematyki co najmniej 8. Sprawdzanie poziomu i umiejętności uczniów odbywa się w formie: pisemnej: - prace klasowe, - sprawdziany (testy), - kartkówki, - prace domowe, - prace długoterminowe, - prace dodatkowe; ustnej: - odpowiedzi uczniów, - aktywność uczniów na lekcji: przygotowanie do lekcji, udział w lekcji – ocenianie w skali od 1 do 5 lub plusami /3 plusy – bdb/, zaangażowanie w pogłębianie wiedzy, - praca w grupach, - aktywność uczniów poza zajęciami obowiązkowymi: udział i znaczne sukcesy w konkursach matematycznych szkolnych i pozaszkolnych z uwzględnieniem ocen 4, 5 i 6, aktywny udział w pracach koła matematycznego, - uczeń ma prawo być nieprzygotowany do lekcji bezpośrednio po usprawiedliwionej nieobecności jedynie z powodu ważnych przypadków losowych lub choroby (min. 5 dni). Oznaczenia używane przez nauczyciela w dzienniku lekcyjnym: nb – nie obecny/obecna, - - brak przygotowania do zajęć, + - aktywność Zasady organizowania i oceniania prac pisemnych lub praktycznych Praca klasowa jest formą sprawdzenia wiedzy z wyznaczonej partii materiału i trwa 1 godzinę lekcyjną. - o terminie pracy klasowej nauczyciel powiadamia uczniów z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem, dokonując wpisu w dzienniku, - uczniowie znają zakres sprawdzanej wiedzy i umiejętności, - punkty uzyskane z prac klasowych i sprawdzianów przeliczane są na stopnie według skali: 100% - 96% - celujący 95% - 86% - bardzo dobry 85% - 70% - dobry 69% - 50% - dostateczny 49% - 31% - dopuszczający 0% - 30% - niedostateczny Sprawdzian pisemny jest formą sprawdzania wiadomości i umiejętności z kilku lekcji i jest zapowiadany przez nauczyciela - sprawdzian trwa 10 – 20 minut. Kartkówka obejmuje treści edukacyjne i umiejętności z 1 – 3 ostatnich lekcji lub pracy domowej - trwa 5 – 10 minut, - nie jest zapowiadana (a ocena z kartkówki nie jest poprawiana). Prace domowe – na bieżąco zadawane i sprawdzane (jakościowo lub ilościowo) - w celu zapewnienia sprawnej kontroli ilościowej prac domowych nauczyciel może wystawić ocenę niedostateczną za brak pracy domowej o ile uczeń nie zgłosi o jej braku. Prace dodatkowe – w ustalonym czasie. Sposoby poprawiania prac pisemnych: - uczeń ma możliwość poprawienia oceny z pracy klasowej lub sprawdzianu w ciągu tygodnia po oddaniu przez nauczyciela sprawdzonej pracy, w uzgodniony z nauczycielem wolnym czasie ucznia i nauczyciela, - uczeń poprawia tylko raz daną pracę pisemną, a pod uwagę przy wystawianiu oceny pórocznej (końcowej) brana jest pod uwagę ocena uzyskana przez ucznia z poprawy, - uczeń nieobecny na pracy klasowej, sprawdzianie zobowiązany jest do napisania zaległych prac pisemnych w uzgodnionym z nauczycielem terminie, - jeżeli uczeń nie wykaże chęci i nie przystąpi do pisania pracy, nauczyciel wystawia mu ocenę niedostateczna z danej pracy klasowej (sprawdzianu), - uczeń za celowe utrudnianie prowadzenia lekcji oraz utrudnianie uczenia się innym traci możliwość poprawiania oceny, - oceny poza ocenami z prac klasowych, sprawdzianów, nie podlegają poprawie, - uczeń ma prawo do zgłaszania 2 razy w półroczu nieprzygotowania się do lekcji; przez nieprzygotowanie się do lekcji rozumiemy: brak zeszytu, przyborów, brak pracy domowej, niegotowość do odpowiedzi; nieprzygotowanie do lekcji uczeń zgłasza nauczycielowi w trakcie czytania listy obecności (na początku lekcji), - po wykorzystaniu limitu określonego powyżej, za każde następne nieprzygotowanie uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną, - pod koniec półrocza nie przewiduje się dodatkowych sprawdzianów poprawkowych, - uczeń, który otrzymał ocenę niedostateczną za I półrocze, ma obowiązek w ciągu 14 dni roboczych zgłosić się do nauczyciela w celu ustalenia terminu i formy zaliczenia półrocza, - uczeń nieobecny w szkole ma obowiązek uzupełnić zeszyt. Ustalenie przewidywanej oceny półrocznej i końcoworocznej oceny klasyfikacyjnej. ocena końcoworoczna wystawiana jest z uwzględnieniem oceny półrocznej, przy wystawianiu oceny półrocznej (końcoworocznej) nauczyciel uwzględnia postępy ucznia w nauce, oceny półroczne (końcoworoczne) z matematyki nie mają wpływu na ocenę klasyfikacyjną z zachowania i odwrotnie, informacja o przewidywanej półrocznej (końcoworocznej) ocenie niedostatecznej przekazywana jest rodzicom zgodnie z WSO, jeśli w ciągu semestru uczeń nie próbuje poprawić żadnej oceny ze sprawdzianów i prac klasowych (co najmniej dwie), traci prawo do poprawiania przewidywanej niedostatecznej oceny półrocznej (końcoworocznej). Oceny półroczne (końcoworoczne) są wystawiane jako średnia ważona, a nie średnia arytmetyczna. Przy ustalaniu oceny półrocznej i końcoworocznej nauczyciel bierze pod uwagę stopnie ucznia z poszczególnych obszarów działalności według następującej kolejności i wag: - prace klasowe – waga 3 - sprawdziany - waga 2 - pozostałe oceny – waga 1 Średnia ważona obliczana wg wzoru jest oceną wyjściową do wystawienia oceny semestralnej. Średnia ważona Ocena 1,6 DOPUSZCZAJĄCY 2,76 DOSTATECZNY 3,76 DOBRY 4,76 BARDZO DOBRY 5,76 CELUJĄCY Przy wystawianiu tych ocen nauczyciel bierze pod uwagę: - rozwój ucznia (jakie czyni postępy w nauce w danym czasie), - wkład pracy w stosunku do zdolności. 6. Uczeń dyslektyczny jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P. 7. Uczeń posiadający opinię jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P. 8. Uczeń posiadający orzeczenie o niepełnosprawności intelektualnej w stopiu: - umiarkowanym – ma wystawianą ocenę opisową, pracuje zgodnie z IPET, który uwzględnia wskazania PP-P. - lekkim – realizuje treści podstawy programowej kształcenia ogólnego dla II etapu edukacyjnego, jest oceniany z uwzględnieniem zaleceń PP-P oraz IPET, ocena uwzględnia postępy ucznia w nauce, jego zaangażowanie i wkład pracy. Tryb wystawiania oceny jest zgodny z WZO. ROZDZIAŁ III. Formy informowania rodziców. Rodzice informowani są zgodnie z WZO o zasadach i kryteriach oceniania uczniów z matematyki. PZO znajduje się u nauczyciela oraz dyrektora szkoły. Informacje o wiedzy, postępach, umiejętnościach i zachowaniu ucznia na lekcji matematyki nauczyciel przekazuje rodzicom: - poprzez zapisy w zeszycie uwag, zeszycie przedmiotowym, - podczas rozmów indywidualnych z rodzicami, - poprzez wychowawcę klasy, informując o poziomie wiedzy, umiejętnościach, postępach w nauce oraz uzdolnieniach. ROZDZIAŁ IV. System nagród i kar. Nagrody: - za szczególne zaangażowanie w zdobywanie wiedzy, mimo niespełnienia wymagań na ocenę –dopuszczający – uczeń taką ocenę otrzymuje, - pochwała na forum klasy, szkoły, - nagrody rzeczowe lub dyplomy za osiągnięcia w konkursach matematycznych. Kary: - upomnienie przed klasą, - wezwanie i rozmowa z rodzicami (w obecności ucznia), - za celowe utrudnianie prowadzenia lekcji uczeń traci możliwość poprawiania oceny. KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI KLASY IV - VIII Poziomy wymagań a ocena szkolna Wyróżniono następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione poziomy wymagań odpowiadają w przybliżeniu ocenom szkolnym. Nauczyciel, określając te poziomy, powinien sprecyzować, czy opanowania konkretnych umiejętności lub wiadomości będzie wymagał na ocenę dopuszczającą (2), dostateczną (3), dobrą (4), bardzo dobrą (5) czy celującą (6). Wymagania konieczne (K) – obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego. Wymagania podstawowe (P) – obejmują wymagania z poziomu K oraz wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki. Wymagania rozszerzające (R) – obejmują wymagania z poziomów K i P oraz wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, dotyczące zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych, przydatnych na kolejnych poziomach kształcenia; Wymagania dopełniające (D) – obejmują wymagania z poziomów K, P i R oraz obejmują wiadomości i umiejętności złożone dotyczące zadań problemowych, o wyższym stopniu trudności. Wymagania wykraczające (W) – stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych. Wymagania na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca – wymagania z poziomu K, ocena dostateczna – wymagania z poziomów K i P, ocena dobra – wymagania z poziomów: K, P i R, ocena bardzo dobra – wymagania z poziomów: K, P, R i D, ocena celująca – wymagania z poziomów: K, P, R, D i W. Wymagania na poszczególne oceny KLASA IV Dział I – Liczby naturalne – część 1 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) 2. odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 1 000 000) 3. zapisuje cyframi liczby podane słowami (w zakresie 1 000 000) 4. dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego 5. odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego 6. mnoży liczby jednocyfrowe 7. dzieli liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe (w zakresie tabliczki mnożenia) 8. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. zaznacza podane liczby naturalne na osi liczbowej 2. odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi 3. zapisuje cyframi liczby podane słowami, zapisuje słownie i cyframi kwoty złożone z banknotów i monet o podanych nominałach 4. dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 z przekraczaniem progu dziesiątkowego 5. stosuje prawa łączności i przemienności dodawania (mnożenia) 6. oblicza składnik, gdy jest podana suma i drugi składnik (w zakresie 100) 7. oblicza odjemną, gdy jest podany odjemnik i różnica (w zakresie 100) 8. oblicza odjemnik, gdy jest podana odjemna i różnica (w zakresie 100) 9. oblicza jeden czynnik, gdy dany jest drugi czynnik i iloczyn (w zakresie 100) 10. oblicza dzielną, gdy dane są dzielnik i iloraz (w zakresie 100) 11. oblicza dzielnik, gdy dane są dzielna i iloraz (w zakresie 100) 12. wymienia dzielniki danej liczby dwucyfrowej 13. wykonuje dzielenie z resztą (w zakresie 100) 14. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia lub dzielenia z resztą 15. dzieli liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową (w zakresie 100) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego 2. mnoży w pamięci liczby jednocyfrowe przez liczby dwucyfrowe (w zakresie 100) 3. rozwiązuje zadania z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. ustala jednostkę na osi liczbowej na podstawie podanych współrzędnych punktów 2. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe Dział II – Liczby naturalne – część 2 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zamienia jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse) 2. zapisuje słownie godziny przedstawione na zegarze 3. oblicza upływ czasu, np. od do 4. zna cyfry rzymskie (I, V, X) 5. zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne (do 12) zapisane cyframi arabskimi 6. podaje czas trwania roku zwykłego i roku przestępnego (liczbę dni) 7. spośród podanych liczb wybiera liczby podzielne przez 10, przez 5, przez 2 8. przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników 9. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych 10. mnoży i dzieli liczby zakończone zerami przez liczby jednocyfrowe 11. szacuje wynik dodawania dwóch liczb dwu- lub trzycyfrowych Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza upływ czasu, np. od do 2. zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne (do 39) zapisane cyframi arabskimi 3. zapisuje daty z wykorzystaniem cyfr rzymskich 4. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczeń kalendarzowych i zegarowych 5. przypisuje podany rok do odpowiedniego stulecia 6. oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej 7. zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi 8. podaje przykłady liczb podzielnych przez 10, przez 5, przez 2 9. wybiera spośród podanych liczb liczby podzielne przez 9, przez 3 10. mnoży i dzieli liczby z zerami na końcu 11. oblicza wartości trójdziałaniowych wyrażeń arytmetycznych 12. szacuje wynik odejmowania dwóch liczb (dwucyfrowych, trzycyfrowych) 13. szacuje wynik mnożenia dwóch liczb Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. wykonuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe 2. zapisuje cyframi arabskimi liczby do 39 zapisane cyframi rzymskimi 3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 10, przez 5, przez 2 4. oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych 5. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb zakończonych zerami Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49 2. oblicza wartość wielodziałaniowego wyrażenia arytmetycznego 3. stosuje cechy podzielności przy wyszukiwaniu liczb spełniających dany warunek 4. rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 9 i przez 3 5. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb zakończonych zerami Dział III – Działania pisemne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych 2. mnoży pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową 3. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 4. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. mnoży pisemnie przez liczby dwucyfrowe 2. mnoży pisemnie liczby zakończone zerami 3. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe 4. sprawdza poprawność wykonanych działań Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe 2. korzysta z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnej, gdy są podane odjemnik i różnica 3. korzysta z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnika, gdy są podane odjemna i różnica 4. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania i mnożenia przez liczby jednocyfrowe sposobem pisemnym Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania sposobem pisemnym 2. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia sposobem pisemnym Dział IV – Figury geometryczne – część 1 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozpoznaje podstawowe figury geometryczne: punkt, odcinek, prostą 2. wskazuje punkty należące do odcinka i do prostej 3. wskazuje na rysunku proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe 4. rysuje odcinek o podanej długości 5. rozróżnia wśród czworokątów prostokąty i kwadraty 6. rysuje prostokąty, których wymiary są wyrażone taką samą jednostką 7. rysuje kwadraty o podanych wymiarach 8. rysuje przekątne prostokątów 9. wyróżnia wśród innych figur wielokąty i podaje ich nazwy 10. wymienia różne jednostki długości 11. oblicza obwód wielokąta, którego długości boków są wyrażone taką samą jednostką 12. wybiera spośród podanych figur te, które mają oś symetrii 13. wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu 14. rysuje okrąg i koło o danym promieniu i o danej średnicy 15. rysuje odcinek o podanej długości w podanej skali Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rysuje prostą równoległą i prostą prostopadłą do danej prostej 2. rozwiązuje elementarne zadania z wykorzystaniem własności boków i kątów prostokąta i kwadratu 3. podaje liczbę przekątnych w wielokącie 4. zamienia jednostki długości, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry 5. rysuje osie symetrii figury 6. podaje zależność między promieniem a średnicą koła i okręgu 7. oblicza wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali wyrażonej niewielkimi liczbami naturalnymi 8. oblicza w prostych przypadkach rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rysuje odcinek równoległy i odcinek prostopadły do danego odcinka 2. wymienia własności boków i kątów prostokąta i kwadratu 3. rysuje wielokąty spełniające określone warunki 4. oblicza długość boku prostokąta przy danym obwodzie i drugim boku 5. rysuje figurę mającą dwie osie symetrii 6. oblicza rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności wielokątów, koła i okręgu 2. rysuje figurę symetryczną z zadanymi osiami symetrii 3. dobiera skalę do narysowanych przedmiotów 4. wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na planie i na mapie, posługując się skalą mianowaną i liczbową Dział V – Ułamki zwykłe Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. wskazuje i nazywa: licznik, mianownik, kreskę ułamkową 2. odczytuje i zapisuje ułamki zwykłe (słownie i cyframi) 3. porównuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach 4. przedstawia ułamek właściwy w postaci ilorazu 5. zapisuje iloraz w postaci ułamka zwykłego 6. rozszerza i skraca ułamek zwykły przez podaną liczbę 7. dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach bez przekraczania jedności Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane 2. zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe 3. dodaje ułamki zwykłe do całości 4. odejmuje ułamki zwykłe od całości 5. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach 6. mnoży ułamek zwykły przez liczbę naturalną bez przekraczania jedności Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe 2. dodaje lub odejmuje liczby mieszane o takich samych mianownikach 3. porównuje ułamki zwykłe o takich samych licznikach 4. rozwiązuje zadania, wykorzystując rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych 5. rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach oraz mnożenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. porównuje liczby mieszane i ułamki niewłaściwe 2. doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej Dział VI – Ułamki dziesiętne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. odczytuje i zapisuje ułamek dziesiętny 2. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym – proste przypadki 3. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci – proste przypadki 4. mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 – proste przypadki (bez dopisywania dodatkowych zer) Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. porównuje ułamki dziesiętne 2. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 3. mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 (z dopisywaniem dodatkowych zer) 4. zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły (liczbę mieszaną), a ułamek zwykły (liczbę mieszaną) na ułamek dziesiętny – proste przypadki 5. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 6. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. zaznacza na osi liczbowej ułamki dziesiętne 2. porządkuje ułamki dziesiętne według podanych kryteriów 3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 4. rozwiązuje zadania z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 5. zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem ułamków dziesiętnych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. zamienia ułamki zwykłe (liczby mieszane) na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania 2. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków 3. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych Dział VII – Figury geometryczne – część 2 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. mierzy i porównuje pola figur za pomocą kwadratów jednostkowych 2. wymienia podstawowe jednostki pola 3. wskazuje przedmioty, które mają kształt: prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa, walca, stożka, kuli 4. wymienia podstawowe jednostki objętości Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza pole prostokąta i kwadratu, których wymiary są wyrażone tą samą jednostką 2. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania pola i obwodu prostokąta 3. opisuje prostopadłościan i sześcian, wskazując wierzchołki, krawędzie, ściany 4. opisuje graniastosłup, wskazując ściany boczne, podstawy, krawędzie, wierzchołki 5. mierzy objętość sześcianu sześcianem jednostkowym Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. oblicza pole prostokąta, którego wymiary podano w różnych jednostkach 2. szacuje wymiary oraz pole powierzchni określonych obiektów 3. rysuje figurę o danym polu 4. rysuje rzut sześcianu Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. oblicza obwód kwadratu przy danym polu 2. rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia pola kwadratu lub prostokąta 3. rysuje rzut prostopadłościanu i graniastosłupa 4. określa objętość prostopadłościanu za pomocą sześcianów jednostkowych 5. rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wyznaczenia objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych 6. porównuje własności graniastosłupa z własnościami ostrosłupa KLASA V Dział I – Liczby naturalne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 200 2. mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100 3. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych 4. odczytuje kwadraty i sześciany liczb 5. zapisuje iloczyn dwóch lub trzech tych samych czynników w postaci potęgi 6. stosuje właściwą kolejność wykonywania działań w wyrażeniach dwudziałaniowych 7. zna cyfry rzymskie (I, V, X, L, C, D, M) 8. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 39) 9. dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe 10. sprawdza wynik odejmowania za pomocą dodawania 11. mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe przez liczbę jedno- i dwucyfrową 12. podaje wielokrotności liczby jednocyfrowej 13. zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 10 i 100 14. stosuje cechy podzielności przez 2, 5, 10 i 100 15. wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady) 16. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i mnożenia 2. stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe 3. mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku 4. dzieli liczby zakończone zerami, pomijając tyle samo zer w dzielnej i dzielniku 5. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych 6. odczytuje potęgi o dowolnym naturalnym wykładniku 7. zapisuje potęgę w postaci iloczynu 8. zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi 9. oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania 11. oblicza wartość trójdziałaniowego wyrażenia arytmetycznego 12. dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego 13. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 39) 14. szacuje wynik pojedynczego działania: dodawania lub odejmowania 15. stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych (czy starczy pieniędzy na zakup, ile pieniędzy zostanie) 16. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 17. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego przez liczby dwu- i trzycyfrowe 18. stosuje cechy podzielności przez 3, 9 i 4 19. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania 20. rozpoznaje liczby pierwsze 21. rozpoznaje liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100 22. zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych 23. znajduje brakujący czynnik w iloczynie, dzielnik lub dzielną w ilorazie 24. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe 2. zapisuje bez użycia potęgi liczbę podaną w postaci 10n 3. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem potęgowania 4. układa zadanie tekstowe do prostego wyrażenia arytmetycznego 5. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia 6. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 3000) 7. dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe 8. mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe 9. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwu- i trzycyfrowe 10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem działań pisemnych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych 2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem potęgowania 3. oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem) 4. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia 5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kolejności wykonywania działań 6. uzupełnia wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik 7. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 3000) 8. szacuje wartość wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie 9. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 10. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia pisemnego 11. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb 12. rozkłada na czynniki pierwsze liczby kilkucyfrowe 13. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego Dział II – Figury geometryczne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozumie pojęcia: prosta, półprosta, odcinek 2. rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek 3. określa wzajemne położenia dwóch prostych na płaszczyźnie 4. wskazuje proste (odcinki) równoległe i prostopadłe 5. rozwiązuje proste zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 6. wskazuje w kącie wierzchołek, ramiona i wnętrze 7. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty ostre, proste, rozwarte 8. porównuje kąty 9. posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów 10. rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny 11. zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie 12. rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny 13. wskazuje ramiona i podstawę w trójkącie równobocznym 14. oblicza obwód trójkąta 15. oblicza długość boku trójkąta równobocznego przy danym obwodzie 16. rozpoznaje odcinki, które są wysokościami trójkąta 17. wskazuje wierzchołek, z którego wychodzi wysokość, i bok, na który jest opuszczona 18. rysuje wysokości trójkąta ostrokątnego 19. rozpoznaje i rysuje kwadrat i prostokąt 20. rozpoznaje równoległobok, romb, trapez 21. wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe, przekątne w prostokątach i równoległobokach 22. rysuje równoległobok 23. oblicza obwód równoległoboku 24. wskazuje wysokości równoległoboku 25. rysuje co najmniej jedną wysokość równoległoboku 26. rysuje trapezy o danych długościach podstaw 27. wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 2. rysuje proste (odcinki) prostopadłe i równoległe 3. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe 4. rozpoznaje kąty przyległe i wierzchołkowe 5. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów 6. szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku 7. rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180° 8. rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania miar kątów 9. stosuje nierówność trójkąta 10. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów trójkąta 11. oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności (różnicowe i ilorazowe) między długościami boków 12. wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów 13. rysuje różne rodzaje trójkątów 14. rysuje wysokości trójkąta prostokątnego 15. rozwiązuje proste zadania dotyczące wysokości trójkąta 16. rysuje kwadrat o danym obwodzie, prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku 17. oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie 18. rysuje dwie różne wysokości równoległoboku 19. rozpoznaje rodzaje trapezów 20. rysuje trapez o danych długościach podstaw i wysokości 21. oblicza długości odcinków w trapezie 22. wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania miary kątów czworokąta Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania związane z mierzeniem kątów 2. korzysta z własności kątów przyległych i wierzchołkowych 3. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów 4. oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami 5. rysuje trójkąt o danych dwóch bokach i danym kącie między nimi 6. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów 7. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym obwodzie i danej długości jednego boku długości pozostałych boków 8. wskazuje osie symetrii trójkąta 9. rozwiązuje typowe zadania dotyczące własności trójkątów 10. rysuje wysokości trójkąta rozwartokątnego 11. rozwiązuje typowe zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, trapezach 12. rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 2. wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach 3. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów kątów 4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, a także ich wysokości 5. rysuje równoległobok spełniający określone warunki 6. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności różnych rodzajów czworokątów Dział III – Ułamki zwykłe Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zapisuje ułamek w postaci dzielenia 2. zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane 3. porównuje ułamki o takich samych mianownikach 4. rozszerza ułamki do wskazanego mianownika 5. skraca ułamki (proste przypadki) 6. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o takich samych mianownikach 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 8. dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem do wspólnego mianownika jednego z ułamków 9. mnoży ułamek i liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, z wykorzystaniem skracania przy mnożeniu 10. mnoży ułamki, stosując przy tym skracanie 11. znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych 12. dzieli ułamki, stosując przy tym skracanie Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. zapisuje w postaci ułamka rozwiązania prostych zadań tekstowych 2. porównuje ułamki o takich samych licznikach 3. rozszerza ułamki do wskazanego licznika 4. skraca ułamki 5. wskazuje ułamki nieskracalne 6. doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci 7. znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu 8. sprowadza ułamki do wspólnego mianownika 9. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 10. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach 11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach 12. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy 13. oblicza ułamek liczby naturalnej 14. mnoży liczby mieszane, stosując przy tym skracanie 15. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków, liczb mieszanych 16. dzieli liczby mieszane, stosując przy tym skracanie 17. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków 18. oblicza kwadraty i sześciany ułamków 19. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując przy tym ułatwienia (przemienność, skracanie) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. porównuje dowolne ułamki 2. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 3. oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach 4. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego 5. oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka 6. oblicza brakujący czynnik w iloczynie 7. mnoży liczby mieszane i wyniki doprowadza do najprostszej postaci 8. oblicza dzielnik lub dzielną przy danym ilorazie 9. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych 11. oblicza potęgi ułamków i liczb mieszanych 12. oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadnia z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków 2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 3. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby 4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych 5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach Dział IV – Ułamki dziesiętne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego 2. zamienia ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka 3. odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne 4. zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie (proste przypadki) 5. odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej 6. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 8. mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000… 9. mnoży pisemnie ułamki dziesiętne 10. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez jednocyfrową liczbę naturalną 11. zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie), długości i zależności między nimi 12. zamienia większe jednostki na mniejsze Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. słownie zapisane ułamki dziesiętne zapisuje przy pomocy cyfr (trudniejsze sytuacje, np. trzy i cztery setne) 2. zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej 3. porównuje ułamki dziesiętne 4. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci 5. porównuje ułamki dziesiętne z wykorzystaniem ich różnicy 6. znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do całości 7. oblicza składnik sumy w dodawaniu, odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych 8. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 9. mnoży w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki) 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 11. dzieli w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki) 12. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną 13. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego 14. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek (np. koszt zakupu przy danej cenie za kg) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. porównuje ułamki dziesiętne z ułamkami zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5 2. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych 3. zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów (np. 2,5 tys.) 4. dzieli w pamięci ułamki dziesiętne (proste przypadki) 5. dzieli ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 6. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych 7. oblicza dzielną lub dzielnik w ilorazie ułamków dziesiętnych 8. zapisuje wyrażenie dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego 9. zapisuje wielkość podaną za pomocą ułamka dziesiętnego w postaci wyrażenia dwumianowanego 10. porównuje wielkości podane w różnych jednostkach Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. porównuje ułamek dziesiętny z ułamkiem zwykłym o mianowniku 8 2. rozwiązuje nietypowa zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych 3. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych 6. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany jednostek 7. rozwiązuje zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Dział V – Pola figur Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozumie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów jednostkowych 2. oblicza pole prostokąta 3. oblicza pole równoległoboku 4. oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości 5. zna wzór na pole trapezu Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza pola figur narysowanych na kratownicy 2. oblicza pole prostokąta przy danym jednym boku i zależności ilorazowej lub różnicowej drugiego boku 3. oblicza długość boku prostokąta przy danym polu i drugim boku 4. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta 5. oblicza pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych 6. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu 7. oblicza pole trójkąta 8. oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych 9. oblicza pole trapezu o danych podstawach i danej wysokości Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta 2. oblicza długość boku równoległoboku przy danym polu i danej wysokości 3. oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i danej długości boku 4. rozwiązuje typowe zadania dotyczące pól równoległoboku i rombu 5. oblicza długość podstawy trójkąta przy danym polu i danej wysokości 6. oblicza pole trapezu o danej sumie długości podstaw i wysokości 7. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu 8. wyraża pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach (bez zamiany jednostek pola) 9. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta, równoległoboku, trapezu, trójkąta 2. oblicza pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów 3. oblicza wysokości trójkąta prostokątnego opuszczoną na przeciwprostokątną przy danych trzech bokach 4. oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu 5. oblicza długość podstawy trapezu przy danej wysokości, drugiej podstawie i danym polu 6. oblicza pola figur, które można podzielić na prostokąty, równoległoboki, trójkąty, trapezy 7. rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola 8. zamienia jednostki pola 9. porównuje powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach Dział VI – Matematyka i my Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara bez przekraczania godziny 2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny bez przekraczania godziny 3. zamienia jednostki masy 4. oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych 5. odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej 6. zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite 7. odczytuje temperaturę z termometru 8. dodaje dwie liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z przekraczaniem godziny 2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny z przekraczaniem godziny (bez przekraczania doby) 3. oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia 4. rozwiązuje proste zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu 5. oblicza koszt zakupu przy podanej cenie za kilogram lub metr 6. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania średniej arytmetycznej (np. średnia odległość) 8. wyznacza liczbę przeciwną do danej 9. porównuje dwie liczby całkowite 10. oblicza sumę kilku liczb całkowitych jedno- lub dwucyfrowych 11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych 12. korzystając z osi liczbowej, oblicza o ile różnią się liczby całkowite 13. oblicza różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu 2. oblicza na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej 3. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej 4. porządkuje liczby całkowite w kolejności rosnącej lub malejącej 5. oblicza temperaturę po spadku (wzroście) o podaną liczbę stopni 6. wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza 2. rozwiązuje zadania, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych oraz wielkość reszty 3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania średniej wielkości wyrażonych w różnych jednostkach (np. długości) 4. oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej 5. oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach 6. oblicza średnią arytmetyczną liczb całkowitych 7. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania różnicowego i dodawania liczb całkowitych Dział VII – Figury przestrzenne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozróżnia graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany, kule, walce i stożki 2. rozróżnia i wskazuje krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył 3. podaje liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupów i ostrosłupów 4. oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych 5. stosuje jednostki objętości 6. dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu 7. rozpoznaje siatki prostopadłościanów i graniastosłupów Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów 2. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w tych samych jednostkach 3. oblicza objętość sześcianu o podanej długości krawędzi 4. rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu 5. rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi 6. rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków 2. podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek 3. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w różnych jednostkach 4. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanu 5. dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu 6. oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki 7. rysuje siatki graniastosłupów przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi 8. dobiera siatkę do modelu graniastosłupa Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów 2. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości 3. oblicza wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i danych długościach dwóch krawędzi 4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości prostopadłościanu 5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów KLASA VII ROZDZIAŁ I – LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3000 3. zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim w zakresie do 3000 4. zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej 5. odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej 6. zaznacza na osi liczby wymierne 7. odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej 8. zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i ułamek zwykły na ułamek dziesiętny 9. zamienia ułamek zwykły o mianowniku 10, 100 itd. na ułamek dziesiętny dowolną metodą 10. zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy 11. podaje długość okresu ułamka dziesiętnego okresowego 12. zaokrągla ułamki dziesiętne 13. porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne 14. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000 15. rozpoznaje wielokrotności danej liczby, jej kwadrat i sześcian 16. rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone 17. rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze 18. znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) 19. wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki 20. wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b · q + r 21. mnoży ułamki zwykłe dodatnie i ujemne 22. dzieli ułamki zwykłe dodatnie i ujemne 23. dodaje i odejmuje liczby dodatnie 24. dodaje i odejmuje liczby ujemne 25. podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych 26. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej 27. stosuje podział proporcjonalny w prostych przykładach Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim 2. oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej 3. zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki 4. wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym wskazanej liczby 5. porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach 6. rozpoznaje i odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu 7. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000 8. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem NWW i NWD 9. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach całkowitych 10. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych 11. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego ROZDZIAŁ II – PROCENTY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. oblicza ułamek danej liczby całkowitej 2. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby 3. przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości 4. oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a 5. interpretuje 100%, 50%, 25%, 10%, 1% danej wielkości jako całość, połowę, jedną czwartą, jedną dziesiątą, jedną setną część danej wielkości liczbowej 6. zamienia ułamek na procent 7. zamienia procent na ułamek 8. oblicza procent danej liczby w prostej sytuacji zadaniowej 9. oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent 10. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczania liczby z danego jej procentu 11. zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent 12. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania liczby o dany procent 13. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczeń procentowych w kontekście praktycznym Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby 2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a 3. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście praktycznym 4. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadku wielokrotnego zwiększania lub zmniejszania danej wielkości o wskazany procent ROZDZIAŁ III – POTĘGI I PIERWIASTKI Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych 2. oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych 3. zapisuje liczbę w postaci potęgi 4. oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych 5. określa znak potęgi 6. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem potęg 7. zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach 8. zapisuje w postaci jednej potęgi ilorazy potęg o takich samych podstawach 9. zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi 10. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór 11. dzieli potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór 12. stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych 13. odczytuje liczby w notacji wykładniczej 14. zapisuje liczby w notacji wykładniczej 15. używa nazw dla liczb wielkich (do biliona) 16. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym 17. oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej 18. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań 19. wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego 20. rozwiązuje proste zadania dotyczące pól kwadratów, wykorzystując pierwiastek kwadratowy 21. rozróżnia pierwiastki wymierne i niewymierne 22. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego 23. stosuje wzór na pierwiastek z iloczynu pierwiastków 24. stosuje wzór na pierwiastek z ilorazu pierwiastków 25. włącza liczbę pod pierwiastek 26. wyłącza czynnik przed pierwiastek 27. dodaje proste wyrażenia zawierające pierwiastki 28. oblicza wartość pierwiastka sześciennego z liczb ujemnych i nieujemnych 39. oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki sześcienne 30. wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego 31. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania prostych zadań dotyczących objętości sześcianów 32. szacuje wielkość danego pierwiastka sześciennego 33. oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu 34. włącza czynnik pod znak pierwiastka 35. wyłącza czynnik przed znak pierwiastka 36. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego 37. oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych 38. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór 39. podnosi potęgę do potęgi, wykorzystując odpowiedni wzór 40. oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wykorzystując odpowiedni wzór 41. wyłącza liczbę przed znak pierwiastka 42. włącza liczbę pod znak pierwiastka 43. mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia, wykorzystując odpowiedni wzór Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. porównuje liczby zapisane w postaci potęg 2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg 3. stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych 4. stosuje zapis notacji wykładniczej w sytuacjach praktycznych 5. stosuje prawa działań dla wykładników ujemnych 6. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym 7. stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych dotyczących pól kwadratów 8. szacuje wielkość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki 9. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując własności działań na pierwiastkach 10. porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego stopnia 11. dodaje bardziej złożone wyrażenia zawierające pierwiastki 12. wyznacza wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne 13. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów 14. szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki sześcienne 15. porównuje z daną liczbą wymierną wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki 16. znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki 17. szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki 18. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów 19. usuwa niewymierność z mianownika 20. rozwiązuje bardziej złożone zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków ROZDZIAŁ IV – WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. rozpoznaje wyrażenie algebraiczne 2. oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego 3. rozpoznaje równe wyrażenia algebraiczne 4. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej 5. zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych 6. rozróżnia sumę, różnicę, iloczyn i iloraz zmiennych 7. nazywa proste wyrażenia algebraiczne 8. zapisuje słowami proste wyrażenia algebraiczne 9. rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami 10. podaje przykłady jednomianów 11. podaje współczynniki liczbowe jednomianów 12. porządkuje jednomiany 13. mnoży jednomiany 14. wypisuje wyrazy sumy algebraicznej 15. wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej 16. redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej 17. dodaje proste sumy algebraiczne 18. mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany 19. stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych 20. wykorzystuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach dotyczących obliczeń procentowych, w tym wielokrotnych podwyżek i obniżek cen 21. rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. oblicza wartość liczbową bardziej złożonego wyrażenia algebraicznego 2. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych 3. zapisuje rozwiązania bardziej złożonych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych 4. posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach geometrycznych 5. posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach wymagających obliczeń pieniężnych 6. nazywa i zapisuje bardziej złożone wyrażenia algebraiczne 7. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych 8. dodaje jednomiany podobne 9. porządkuje otrzymane wyrażenia 10. odejmuje sumy algebraiczne, także w wyrażeniach zawierających nawiasy 11. zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych 12. wykorzystuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian w bardziej złożonych zadaniach geometrycznych 13. rozwiązuje bardziej złożone zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych ROZDZIAŁ V – RÓWNANIA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. odgaduje rozwiązanie prostego równania 2. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania 3. sprawdza liczbę rozwiązań równania 4. układa równanie do prostego zadania tekstowego 5. rozpoznaje równania równoważne 6. rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, przekształcając je równoważnie 7. analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą 8. układa równania wynikające z treści zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź 9. rozwiązuje proste zadania tekstowe z treścią geometryczną za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z obliczeniami procentowymi za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 11. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach geometrycznych 12. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach fizycznych 13. wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. układa i rozwiązuje równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego 2. rozwiązuje równanie, które jest iloczynem czynników liniowych 3. interpretuje rozwiązanie równania 4. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 5. rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 6. rozwiązuje geometryczne zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 7. rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności dotyczące obliczeń procentowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 8. przy rozwiązywaniu zadania tekstowego przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach fizycznych 9. przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia ROZDZIAŁ VI – TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. rozpoznaje twierdzenie Pitagorasa 2. zapisuje zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego 3. oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości dwóch pozostałych boków 4. oblicza pole jednego z kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, mając dane pola dwóch pozostałych kwadratów 5. stosuje w prostych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów 6. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa 7. stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań dotyczących czworokątów 8. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu 9. stosuje w prostych sytuacjach wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków 10. oblicza długość przekątnej kwadratu, mając dane długość boku kwadratu lub jego obwód 11. oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekątnej 12. stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych 13. oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość jego boku 14. oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość 15. oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając dane długość boku lub wysokość 16. wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90, mając daną długość jednego z jego boków 17. stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania prostych zadań tekstowych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. stosuje w złożonych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów 2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa 3. stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności dotyczących czworokątów 4. stosuje wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków 5. wyprowadza poznane wzory 6. stosuje poznane wzory do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności 7. stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności ROZDZIAŁ VII – UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. odtwarza figury narysowane na kartce w kratkę 2. rysuje proste równoległe w różnych położeniach na kartce w kratkę 3. rysuje w różnych położeniach proste prostopadłe 4. dokonuje podziału wielokątów na mniejsze wielokąty, aby obliczyć ich pole 5. rysuje prostokątny układ współrzędnych 6. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych 7. zaznacza punkty w układzie współrzędnych 8. oblicza długość narysowanego odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych 9. wykonuje proste obliczenia dotyczące pól wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków 10. rozpoznaje w układzie współrzędnych równe odcinki 11. rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równoległe i prostopadłe 12. znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) 13. oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych 14. dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. rysuje figury na kartce w kratkę zgodnie z instrukcją 2. uzupełnia wielokąty do większych wielokątów, aby obliczyć pole 3. rysuje w układzie współrzędnych figury o podanych współrzędnych wierzchołków 4. w złożonych przypadkach oblicza pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków 5. znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek KLASA VIII ROZDZIAŁ I. STATYSTYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach 2. interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i prostych wykresach 3. odczytuje wartości z wykresu, w szczególności wartość największą i najmniejszą 4. oblicza średnią arytmetyczną zestawu liczb 5. oblicza średnią arytmetyczną w prostej sytuacji zadaniowej 6. planuje sposób zbierania danych 7. zapisuje i porządkuje dane (np. wyniki ankiety) 8. opracowuje dane, np. wyniki ankiety 9. porównuje wartości przestawione na wykresie liniowym lub diagramie słupkowym, zwłaszcza w sytuacji, gdy oś pionowa nie zaczyna się od zera 10. ocenia poprawność wnioskowania w przykładach typu: „ponieważ każdy, kto spowodował wypadek, mył ręce, to znaczy, że mycie rąk jest przyczyną wypadków” 11. przeprowadza proste doświadczenia losowe 12. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych. Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli: 1. interpretuje dane przedstawione na nietypowych wykresach 2. tworzy tabele, diagramy, wykresy 3. opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach zjawiska, określając przebieg zmiany wartości danych 4. oblicza średnią arytmetyczną w nietypowej sytuacji 5. porządkuje dane i oblicza medianę 6. korzystając z danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie, oblicza średnią arytmetyczną i medianę 7. rozwiązuje trudniejsze zadania na temat średniej arytmetycznej 8. dobiera sposoby prezentacji wyników (np. ankiety) 9. interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik 10. ocenia, czy wybrana postać diagramu i wykresu jest dostatecznie czytelna i nie będzie wprowadzać w błąd 11. tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości 12. stosuje w obliczeniach prawdopodobieństwa wiadomości z innych działów matematyki (np. liczba oczek będąca liczbą pierwszą) 13. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń określonych przez kilka warunków 14. rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych ROZDZIAŁ II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: 1. zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w najprostszych przypadkach) 2. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych 3. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych 4. rozpoznaje i porządkuje jednomiany 5. wyodrębnia jednomiany z sumy algebraicznej 6. redukuje wyrazy podobne 7. mnoży sumę algebraiczną przez jednomian 8. mnoży dwumian przez dwumian 9. przedstawia iloczyn w najprostszej postaci 10. wyprowadza proste wzory na pole i obwód figury na podstawie rysunku 11. rozwiązuje proste równania liniowe 12. sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania 13. rozwiązuje proste równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych 14. rozwiązuje proste zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych 15. przekształca proste w a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego. Uczeń: • odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi i odwrotnie, • odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej, • dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie do 200, • mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie do 100, • zapisuje liczby za pomocą cyfr rzymskich (w zakresie do 39), • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych, • oblicza drugie i trzecie potęgi liczb naturalnych jedno- i dwucyfrowych, • zna i stosuje właściwą kolejność działań w wyrażeniach dwudziałaniowych, • dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe, • sprawdza wynik odejmowania przez dodawanie, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego, • mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego, • wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady), • zna i stosuje cechy podzielności przez 2, 5 i 10, • dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe, • zna, rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek, • rozróżnia wzajemne położenie dwóch prostych i odcinków na płaszczyźnie, • wskazuje, w prostych przykładach, odcinki prostopadłe i równoległe w figurach płaskich, • rozwiązuje elementarne zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów, • rysuje koła i okręgi, • wskazuje i nazywa elementy koła i okręgu: środek, promień, średnicę, cięciwę, łuk, • rozpoznaje, wskazuje, rysuje i mierzy kąty ostre, proste i rozwarte, • posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów wypukłych, • podaje przykłady figur płaskich, • wskazuje i nazywa elementy wielokątów: boki, wierzchołki, przekątne, kąty wewnętrzne, • rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny, • zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, 41 • rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny, • oblicza długości boków trójkąta równobocznego przy danym obwodzie, • rozpoznaje odcinki, które są wysokościami w trójkącie, • wskazuje wierzchołek, z którego poprowadzona jest wysokość, i bok, do którego jest ona prostopadła, • rysuje za pomocą ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym, • wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe i przekątne w prostokątach i równoległobokach, • oblicza obwody czworokątów, • rozpoznaje i rysuje wysokości równoległoboku, trapezu, • wskazuje trapezy wśród innych figur, • rysuje trapezy przy danych długościach podstaw, • wybiera spośród podanych figur te, które mają oś symetrii, • zapisuje ułamek w postaci dzielenia, • zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane, • porównuje ułamki o tym samym mianowniku, • rozszerza ułamki do wskazanego mianownika, • skraca ułamki w prostych wypadkach, • dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o jednakowych mianownikach, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach, • w prostych przykładach dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem ich do wspólnego mianownika, • mnoży ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę naturalną z wykorzystaniem skracania, • mnoży ułamki z wykorzystaniem skracania, • znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych, • dzieli ułamki z wykorzystaniem skracania, • zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego, • zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka, • odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne, • w prostych wypadkach zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie, • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe dotyczące dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych, • mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, • mnoży pisemnie ułamki dziesiętne, • dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez jednocyfrową liczbę naturalną, • potrafi posługiwać się kalkulatorem (bez wykorzystywania funkcji pamięci), • zamienia jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse), • zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie) i długości, • zamienia mniejsze jednostki na większe, • oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych, • odczytuje dane z tabeli, • zamienia procenty na ułamki, 42 • określa, czy zamalowano 25%, 50%, 75%, 100% figury, • oblicza pozostałą część jako procent całości, • odczytuje dane z diagramów w prostych wypadkach, • oblicza pole prostokąta jako iloczyn długości boków, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola równoległoboku, • oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości, • odczytuje liczby całkowite z osi liczbowej, • zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite, • rozróżnia i wskazuje elementy brył: krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy, • rozróżnia graniastosłupy i ostrosłupy w otoczeniu oraz na rysunkach, • zna podstawowe jednostki objętości, • oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych, • oblicza objętość prostopadłościanu złożonego z sześcianów jednostkowych. b) Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną) obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki. Uczeń (oprócz spełnienia wymagań koniecznych): • zaznacza na osi liczbowej punkty spełniające określone warunki, • zna i rozumie istotę zapisu dziesiętnego i pozycyjnego, • potrafi stosować skróty w zapisie liczb naturalnych (np. 3 tys.; 1,54 mln), • odczytuje liczby zapisane cyframi rzymskimi, • zapisuje wiek na podstawie podanego roku, • zna i stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania oraz mnożenia, • stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez liczby jednocyfrowe, • mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku, • dzieli liczby zakończone zerami, pomijając taką samą liczbę zer na końcu w dzielnej i dzielniku, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych, • zapisuje potęgi w postaci iloczynu, • zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi, • oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania, • oblicza wartość trzydziałaniowego wyrażenia arytmetycznego, zawierającego również nawiasy, • dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego, • szacuje wynik pojedynczego działania dodawania lub odejmowania przez stosowanie zaokrągleń liczb, • stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego, • zna i stosuje cechy podzielności przez 3 i 9, 43 • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania, • wskazuje w zbiorze liczb liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 5, 10, • zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych, • znajduje brakujący czynnik w iloczynie oraz dzielnik lub dzielną w ilorazie, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego, • rozwiązuje typowe zadania dotyczące punktów, odcinków, półprostych i prostych, • wskazuje odcinki przystające, • znajduje odległość między dwoma punktami, • rozumie definicję koła i okręgu, • stosuje znane własności koła i okręgu do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych, • rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe i wypukłe, • rozpoznaje kąty wierzchołkowe, przyległe i dopełniające do 360˚, • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów, • szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku, • rysuje kąty o danej mierze, mniejszej niż 180˚, • rozwiązuje elementarne zadania rysunkowe dotyczące obliczania miar kątów, • oblicza wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali, • stosuje nierówność trójkąta, • rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów w trójkącie, stosując twierdzenie o sumie ich miar, • oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności między jego bokami, • wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów, • rysuje różne rodzaje trójkątów, • rysuje za pomocą ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym i prostokątnym, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem wysokości trójkąta, • rysuje kwadrat o danym obwodzie oraz prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku, • oblicza miary kątów w równoległoboku, • oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie, • rysuje równoległobok przy danym boku i danej wysokości prostopadłej do tego boku, • rozpoznaje rodzaje trapezów, • rysuje trapezy przy danych długościach podstawi wysokości, • oblicza długości brakujących odcinków w trapezie, • wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur, • wykorzystuje twierdzenie o sumie miar kątów w czworokącie do obliczania brakujących miar kątów w czworokącie, • zapisuje w postaci ułamków rozwiązania elementarnych zadań tekstowych, • doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci, • porównuje ułamki o takich samych licznikach, • rozszerza ułamki do wskazanego licznika, 44 • znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu, • sprowadza ułamki do wspólnego mianownika, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach, • dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach, • oblicza ułamek liczby naturalnej, • mnoży liczby mieszane, stosując skracanie, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych, • dzieli liczby mieszane, stosując skracanie, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków, • oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując ułatwienia – przemienność i skracanie, • zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie, • zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej, • porównuje ułamki dziesiętne, • zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne skończone, • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci, • znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do pełnych całości, • oblicza składnik sumy w dodawaniu oraz odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z dodawaniem i odejmowaniem ułamków dziesiętnych, • odczytuje z osi liczbowej brakujące ułamki dziesiętne, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych, • dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną, • dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego, • zamienia jednostki zapisane za pomocą ułamka dziesiętnego na jednostki mieszane lub mniejsze jednostki, • wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, posługując się kalkulatorem, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek, np.: koszt zakupu przy danej cenie za kilogram lub metr, • przelicza jednostki masy, długości i czasu, • oblicza upływ czasu między wskazaniami zegara z przekroczeniem godziny, • rozwiązuje elementarne zadania dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach, na diagramach i w kalendarzu, • rozwiązuje elementarne zadania z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach, na rysunkach, 45 diagramach, mapach i planach, • oblicza rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną, • oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych, • rozwiązuje zadania tekstowe polegające na obliczeniu średniej arytmetycznej, • określa, jaki procent figury zamalowano, • oblicza 1%, 10%, 25%, 50%, 75% i 100% liczby naturalnej, • zamienia procent na ułamek w prostych wypadkach, • oblicza procent liczby z wykorzystaniem kalkulatora, • redukuje jednomiany podobne znajdujące się po jednej stronie równania, • oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych, • sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem równania, • rozwiązuje równania typu 2 · x + 3 = 7, • na płaszczyźnie z wprowadzonym kartezjańskim układem współrzędnych odczytuje i zaznacza punkty o danych współrzędnych całkowitych, • oblicza pola figur znajdujących się na kratownicy, • wykorzystuje pole prostokąta do obliczania pól innych figur, • mierzy przedmioty w kształcie prostokąta i oblicza ich pole, • oblicza pole i obwód prostokąta przy danym jednym boku i zależności (ilorazowej lub różnicowej) drugiego boku, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta, • oblicza pole równoległoboku i rombu narysowanych na papierze w kratkę z możliwością odczytania potrzebnych wymiarów, • oblicza pole i obwód równoległoboku na podstawie danych długości boków i wysokości, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola trójkąta, • oblicza pole trójkąta umieszczonego na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych długości, • oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola trapezu, • oblicza pole trapezu umieszczonego na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych długości, • wyznacza liczby przeciwne do danych, • porównuje liczby całkowite, • rozwiązuje zadania na podstawie danych przedstawionych w tabeli, na mapie pogody, • dodaje liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe, • określa znak sumy dwóch liczb całkowitych wielocyfrowych, • oblicza za pomocą osi liczbowej różnicę między liczbami całkowitymi, • oblicza różnicę między wartościami temperatury wyrażonej za pomocą liczb całkowitych, • wykonuje proste działania dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych, • rysuje rzuty graniastosłupów i ostrosłupów, • dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu, 46 • oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu jako iloczyn długości krawędzi, • rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu, • rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi. c) Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia. Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych i podstawowych): • stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb wielocyfrowych przez jednocyfrowe, • zapisuje liczbę postaci podaną z 10n bez użycia potęgowania, • wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania, • zapisuje wyrażenia arytmetyczne do prostych treści zadaniowych, • dopisuje treść zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego, • zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego wyrażenia kilkudziałaniowego, • dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe, • zna pojęcie wielokrotności liczb, • zna pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej, • zapisuje liczbę w postaci iloczynu czynników pierwszych, • dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwucyfrowe, • znajduje i mierzy odległość punktu od prostej i odległość między prostymi równoległymi, • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu, • rozwiązuje zadania związane z mierzeniem kątów, • wskazuje kąty równe, które powstaną, gdy dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, • rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów, • rozumie pojęcie kątów przystających, • oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami, • wskazuje osie symetrii trójkąta, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności trójkątów, • zna własności równoległoboku, rombu, trapezu, deltoidu i potrafi narysować ich wszystkie wysokości, • rozwiązuje zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, • rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach, • potrafi klasyfikować czworokąty, • podaje przykłady wielokątów foremnych i określa ich własności, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby, • wskazuje w zbiorze ułamków ułamki nieskracalne przy wykorzystaniu cech podzielności, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach, 47 • porównuje ułamki o różnych mianownikach, • oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach, • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego, • oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka, • oblicza brakujący czynnik w iloczynie, • mnoży liczby mieszane i doprowadza wynik do najprostszej postaci, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem odwrotności liczb, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem dzielenia liczb mieszanych, • oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych, • porównuje ułamki dziesiętne ze zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5, • zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne nieskończone okresowe, • oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, • zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów, np. 2,5 tys., • zaokrągla ułamki dziesiętne z określoną dokładnością, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych, • oblicza dzielną lub dzielnik przy danym ilorazie, • potrafi posługiwać się kalkulatorem, wykorzystując funkcję pamięci, • wyraża w jednej jednostce sumę wielkości podanych w różnych jednostkach, • porównuje wielkości podane w różnych jednostkach, • zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem liczb dziesiętnych, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu, • rozwiązuje zadania z wykorzystaniem danych zapisanych w różnych źródłach, • oblicza, ile towaru można kupić za określoną kwotę przy podanej cenie jednostkowej, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego na podstawie danych z tabel, • wykonuje obliczenia na podstawie planów i map, • oblicza rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania wielkości procentowych, • rozumie pojęcie procentu jako ułamka całości, • oblicza w prostych wypadkach, jakim procentem całości jest dana wielkość, • zamienia procent na ułamek dziesiętny, a następnie ułamek dziesiętny na ułamek zwykły nieskracalny, • zapisuje ułamek dziesiętny i ułamek zwykły o mianowniku 100 w postaci procentu, 48 • wykonuje obliczenia dotyczące porównywania ilorazowego i różnicowego, z wykorzystaniem danych z diagramów, • przedstawia dane na diagramach, • rozwiązuje równania typu 5 · x – 1 = 3 · x + 7, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem zależności między prędkością, drogą i czasem w ruchu jednostajnym, • na płaszczyźnie z narysowanym kartezjańskim układem współrzędnych zaznacza punkty, których współrzędne spełniają określone warunki, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta, • podaje możliwe wymiary prostokąta o danym polu, • oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i długości boku, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem pól i obwodów równoległoboku, rombu oraz deltoidu, • rozwiązuje zadania z praktycznym wykorzystaniem pola trójkąta, • oblicza pola figur umieszczonych na kratownicy, które dadzą się podzielić na prostokąty, równoległoboki i trójkąty, • oblicza pole trapezu przy podanej zależności między jego bokami a wysokością, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu, • oblicza pole wielokąta umieszczonego na kratownicy, który da się podzielić na trapezy o łatwych do obliczenia polach, • wyraża pole powierzchni figury o wymiarach danych w różnych jednostkach, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola, • porządkuje liczby w zbiorze liczb całkowitych, • oblicza temperaturę po spadku o podaną liczbę stopni, • oblicza wartość bezwzględną liczby, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb całkowitych, • wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej liczby o podaną liczbę naturalną, • mnoży i dzieli liczby całkowite, • oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na liczbach całkowitych, • podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków, • podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem objętości prostopadłościanu i sześcianu, • rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi, • dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu, • ocenia, czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu, • oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki, • nazywa graniastosłupy na podstawie siatek, • rysuje siatkę graniastosłupa przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi, • dobiera siatkę do modelu graniastosłupa. d) Wymagania dopełniające (na ocenę bardzo dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności złożone, 49 o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych. Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych, podstawowych i rozszerzających): • rozwiązuje zadania z zastosowaniem potęgowania, • oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem), stosuje odpowiednią kolejność działań, • zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia, • uzupełnia nawiasami wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik, • szacuje wynik wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie, • rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w liczbach, w działaniu dodawania pisemnego, • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego, • rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w działaniu mnożenia pisemnego, • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego, • rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb, • rozkłada na czynniki pierwsze liczby wielocyfrowe, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego, • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostej, półprostej i odcinka na płaszczyźnie, • wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach, • oblicza miary kątów przedstawionych na rysunku (trudne przykłady), • oblicza miary kątów między wskazówkami zegara o określonej godzinie, • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, • rysuje romb za pomocą cyrkla i linijki, • rysuje równoległobok przy danych przekątnych i zawartym między nimi kącie, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności czworokątów, • porównuje ułamki, wykorzystując relacje między ułamkami o tych samych • porównuje ułamki, wykorzystując relacje między ułamkami o tych samych KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 1: Liczby dodatnie i ujemne Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje liczby należące do zbioru liczb całkowitych,  objaśnia, że liczba dodatnia jest większa od zera, liczba ujemne jest mniejsza od zera, a zero nie jest ani liczba dodatnią, ani ujemną,  podaje różne przykłady stosowania liczb ujemnych w różnych sytuacjach praktycznych (np. temperatura, długi, obszary znajdujące się poniżej poziomu morza),  odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej,  zaznacza podane liczby całkowite na osi,  porównuje liczby całkowite,  wyznacza liczby przeciwne i odwrotne do danych, Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  porównuje liczby dodatnie i ujemne, które nie są liczbami całkowitymi,  znajduje liczby całkowite spełniające podane warunki,  rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 2: Dodawanie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe,  określa znak sumy liczb całkowitych,  dodaje liczby przeciwne,  interpretuje operację dodawania na osi liczbowej,  oblicza sumę kilku liczb całkowitych złożonych z pełnych setek i tysięcy,  stosuje przemienność i łączność dodawania,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza nieznany składnik sumy,  oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych, których suma jest liczbą nieujemną, np. średnią temperatur, średni kwartalny lub miesięczny dochód firmy,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 3: Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak ilorazu i iloczynu dwóch liczb całkowitych,  mnoży i dzieli liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  potęguje liczby całkowite,  rozwiązuje zadania z wykorzystaniem średniej arytmetycznej kilku liczb całkowitych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 4: Odejmowanie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  odejmuje liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe, Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  określa znak różnicy liczb całkowitych,  odejmuje liczby całkowite. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 5: Własności działań na liczbach całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych złożonych z kilku działań i liczb całkowitych jednocyfrowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  potęguje liczby całkowite,  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych złożonych z kilku działań i liczb całkowitych,  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną,  podaje przykłady liczb spełniających proste równania z wartością bezwzględną. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 6: Sposoby na zadania tekstowe Wymagania podstawowe. Uczeń:  czyta ze zrozumieniem krótki tekst zawierający informacje liczbowe,  wskazuje różnice między krótkimi tekstami o podobnej treści,  układa plan rozwiązania prostego zadania tekstowego,  weryfikuje odpowiedź do prostego zadania tekstowego. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe,  układa plan rozwiązania zadania tekstowego, weryfikuje odpowiedź do zadania tekstowego. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 7: Obliczenia na kalkulatorze Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne wielocyfrowe oraz ułamki dziesiętne za pomocą kalkulatora,  szacuje wyniki działań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe, wykorzystując kalkulator do obliczeń. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby dodatnie i ujemne za pomocą kalkulatora,  oblicza za pomocą kalkulatora wartości wyrażeń wielodziałaniowych. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 8: Liczby naturalne Wymagania podstawowe. Uczeń:  rozróżnia pojęcia cyfry i liczby,  nazywa rzędy pozycyjne poniżej miliarda, podaje wartość wskazanej cyfry w liczbie,  odczytuje oraz zapisuje słownie liczby zapisane cyframi i odwrotnie,  zaokrągla liczbę z podaną dokładnością,  odczytuje liczby zaznaczone na osi,  zaznacza liczby na osi. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  nazywa rzędy pozycyjne od miliarda wzwyż,  zaokrągla liczbę z podaną dokładnością w trudniejszych przykładach,  wskazuje przybliżone położenie danej liczby na osi,  wskazuje liczby, których zaokrąglenia spełniają podane warunki; określa, ile jest takich liczb,  rozumie różnicę między zaokrągleniem liczby a zaokrągleniem jej zaokrąglenia. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 9: Dzielniki i wielokrotności Wymagania podstawowe. Uczeń:  podaje wielokrotności liczb jednocyfrowych,  podaje dzielniki liczb nie większych niż 100,  korzysta z cech podzielności do rozpoznania liczb podzielnych przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100,  rozpoznaje liczby pierwsze i złożone nie większe niż 100,  rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze,  oblicza NWD oraz NWW liczb jedno- i dwucyfrowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  podaje wielokrotności liczb dwucyfrowych i większych,  podaje dzielniki liczb większych niż 100,  rozpoznaje liczby pierwsze i złożone większe niż 100,  rozkłada liczby trzycyfrowe i większe na czynniki pierwsze,  rozkłada liczby na czynniki pierwsze, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest liczbą większą niż 10,  oblicza NWD oraz NWW liczb trzycyfrowych i większych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem NWD i NWW. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 10: Ułamki Wymagania podstawowe. Uczeń:  nazywa rzędy pozycyjne w ułamkach dziesiętnych,  stosuje ze zrozumieniem pojęcia: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy oraz liczba mieszana,  odczytuje dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane zaznaczone na osi liczbowej,  zaznacza dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej,  porównuje dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane wykorzystując oś liczbową,  rozszerza i skraca ułamki zwykłe do wskazanego mianownika,  doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej,  zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej,  zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka,  zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  porządkuje rosnąco lub malejąco kilka dodatnich i ujemnych ułamków dziesiętnych i zwykłych,  zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka w trudniejszych przypadkach. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 11: Dodawanie liczb dodatnich Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje w pamięci liczby naturalne, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe (proste przypadki),  szacuje wyniki dodawania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,  dodaje pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  dodaje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach,  dodaje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,  oblicza sumę ułamka zwykłego i dziesiętnego (proste przypadki),  stosuje własności działań odwrotnych do rozwiazywania prostych równań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb naturalnych i ułamków. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  stosuje przemienność i łączność dodawania,  dodaje kilka ułamków różnych typów,  opracowuje strategię dodawania dużych lub nietypowych liczb naturalnych i dziesiętnych,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 12: Odejmowanie liczb dodatnich Wymagania podstawowe. Uczeń:  odejmuje w pamięci liczby naturalne, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe (proste przypadki),  szacuje wyniki odejmowania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,  odejmuje pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  odejmuje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach,  odejmuje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,  oblicza wartości wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków tego samego typu,  stosuje własności działań odwrotnych do rozwiazywania prostych równań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania liczb naturalnych i ułamków. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza różnicę ułamka zwykłego i dziesiętnego,  oblicza wartości wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych,  porównuje liczby z wykorzystaniem ich różnicy,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównywania ułamków z wykorzystaniem ich różnicy,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb naturalnych i ułamków. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 13: Dodawanie i odejmowanie Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje i odejmuje w pamięci dodatnie i ujemne ułamki tego samego typu,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania dodatnich i ujemnych ułamków tego samego typu. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dodaje dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące w tej samej sumie,  odejmuje dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące w tej samej różnicy. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 14: Mnożenie Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak iloczynu kilku liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  mnoży w pamięci liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne oraz zwykłe (proste przypadki),  mnoży pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  szacuje iloczyn liczb całkowitych i ułamków dziesiętnych,  mnoży dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz liczby mieszane,  oblicza kwadraty i sześciany liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech iloczynów dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczb naturalnych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza iloczyny kilku liczb, wśród których są jednocześnie liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętny,  oblicza potęgi (o wykładnikach naturalnych) liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  opracowuje strategię mnożenia dużych liczb naturalnych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 15: Dzielenie Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak ilorazu liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  dzieli w pamięci liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne oraz zwykłe (proste przypadki),  zapisuje wynik dzielenia w postaci z resztą,  dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,  zamienia dzielenie na mnożenie przez odwrotność dzielnika,  oblicza iloraz dwóch ułamków zwykłych (dodatnich i ujemnych),  oblicza iloraz dwóch ułamków dziesiętnych (dodatnich i ujemnych),  rozwiązuje proste zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach dziesiętnych oraz zwykłych,  oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na dodatnich i ujemnych ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dzieli wielocyfrowe liczby całkowite,  dzieli dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące jednocześnie w tym samym ilorazie,  oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb w sytuacjach praktycznych,  stosuje rozdzielność przy dzieleniu liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe,  rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe wymagające wykonania kilku działań na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach dziesiętnych oraz zwykłych. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 16: Dzielenie pisemne Wymagania podstawowe. Uczeń:  dzieli pisemnie liczby naturalne,  dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,  mnoży dzielna i dzielnik przez tę samą liczbę, aby otrzymać dzielenie przez liczbę naturalną,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące średniej arytmetycznej. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  zapisuje wynik dzielenia w różnych postaciach i interpretuje go stosownie do treści zadania,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania dzielenia pisemnego,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące średnie arytmetycznej. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 17: Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych. Ułamki okresowe Wymagania podstawowe. Uczeń:  zaokrągla ułamki dziesiętne z dokładnością do części dziesiątych, setnych i tysięcznych,  wskazuje okres ułamka dziesiętnego nieskończonego okresowego,  znajduje okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka, jeśli okres jest co najwyżej dwucyfrowy,  stosuje zamiennie zapis ułamka okresowego w formie wielokropka lub nawiasu,  zaokrągla dane liczbowe do postaci, w której warto je znać lub są używane na co dzień. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  zaokrągla ułamek dziesiętny z podaną dokładnością,  zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne nieskończone z wykorzystaniem dzielenia licznika przez mianownik,  znajduje okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka,  wnioskuje, czy iloraz liczb całkowitych będzie miał rozwiniecie dziesiętne skończone, czy nieskończone okresowe,  podaje cyfrę, która będzie na danym miejscu po przecinku w ułamku dziesiętnym okresowym,  zamienia (z wykorzystaniem kalkulatora) iloraz dużych liczb na liczbę mieszaną z wykorzystaniem dzielenia z resztą,  stawia i sprawdza proste hipotezy dotyczące zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne nieskończone okresowe oraz zaobserwowanych regularności. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 18: Ułamek liczby Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby całkowitej jest druga liczba całkowita,  oblicza ułamek danej liczby całkowitej,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka, jeśli licznik ułamka jest równy 1,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza ułamek danego ułamka zwykłego lub dziesiętnego,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby z danego jej ułamka. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 19: Ułamek liczby – zadania Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby całkowitej jest druga liczba całkowita,  oblicza ułamek danej liczby całkowitej,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka, jeśli licznik ułamka jest równy 1,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza ułamek danego ułamka zwykłego lub dziesiętnego,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka,  wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby z danego jej ułamka. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 20: Kolejność wykonywania działań Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z dwóch lub trzech działań i nawiasów, liczb całkowitych i ułamków,  dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania,  układa zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z więcej niż trzech działań, nawiasów, liczb całkowitych i ułamków,  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego podanego w postaci ułamka, w którym licznik i mianownik są wyrażeniami arytmetycznymi,  zapisuje wyrażenie o podanej wartości, spełniające podane warunki. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 21: Okrąg i koło. Odległość punktu od prostej Wymagania podstawowe. Uczeń:  używa ze zrozumieniem pojęć: koło i okrąg,  wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu,  rysuje koła i okręgi o podanych promieniach lub średnicach,  mierzy odległość punktu od prostej,  stosuje własności koła i okręgu do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych,  korzysta ze skali do obliczenia wymiarów figur. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem odległości punktu od prostej. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 22: Kąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje wierzchołek i ramiona kąta,  rozpoznaje rodzaje kątów,  rozróżnia kąty wklęsłe i wypukłe,  posługuje się kątomierzem do wyznaczania miary kata oraz do rysowania kąta o danej mierze,  szacuje miarę kąta w stopniach,  oblicza miary katów na podstawie danych kątów przyległych, wierzchołkowych i Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  stosuje własności kątów powstałych w wyniku przecięcia prostą dwóch prostych równoległych,  wyznacza miarę kąta wklęsłego,  wskazuje oraz oblicza miary różnych rodzajów kątów na bardziej złożonych rysunkach,  rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem własności kątów,  konstruuje kąt przystający do danego kąta. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 23: Trójkąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  stosuje nierówność trójkąta do stwierdzenia, czy z odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt,  konstruuje trójkąt o danych bokach,  rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,  rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny,  oblicza miary kątów trójkąta (proste przypadki),  wskazuje wysokość trójkąta, wskazuje wierzchołek trójkąta, z którego prowadzona jest wysokość, i bok, do którego jest ona prostopadła,  oblicza pole trójkąta przy danych dwóch bokach i jednej wysokości, wyrażonych w tej samej jednostce,  oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych, wyrażonych w tej samej jednostce,  oblicza obwód trójkąta, przy danym jednym boku i podanych zależnościach między pozostałymi bokami. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza miary katów trójkąta (bardziej złożone przypadki),  oblicza długość podstawy (wysokość) trójkąta, gdy znane są jego pole i wysokość (długość podstawy),  oblicza wysokość trójkąta przy danych bokach i jednej wysokości,  oblicza pole wielokąta powstałego po odcięciu z prostokąta części w kształcie trójkątów prostokątnych,  rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola trójkąta,  konstruuje symetralną odcinka,  wyznacza konstrukcyjnie środek danego odcinka. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 24: Czworokąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  rozpoznaje czworokąty i ich rodzaje,  wskazuje boki, wierzchołki i przekątne czworokąta,  opisuje własności czworokątów,  rysuje czworokąty spełniające podane warunki (proste przypadki),  oblicza miary kątów czworokąta (proste przypadki),  oblicza obwód czworokąta,  klasyfikuje czworokąty. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  rysuje czworokąty spełniające podane warunki,  rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obliczania miar katów czworokątów,  oblicza miary kątów czworokąta,  rozwiązuje zadania dotyczące obwodów czworokątów,  konstruuje romb. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 25: Pola czworokątów Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje wysokości czworokątów (o ile jest to możliwe),  oblicza pole prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu,  oblicza pole kwadratu przy danym obwodzie,  oblicza pola wielokątów, stosując podział wielokąta na dwa czworokąty,  rozwiązuje proste zadania dotyczące własności czworokątów i ich pól. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza długość boku (wysokość) równoległoboku przy danym polu i danej wysokości (długości boku),  oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu,  oblicza długość podstawy trapezu o danym polu, danej wysokości i długości drugiej podstawy,  oblicza pola wielokątów metodą podziału na czworokąty lub uzupełniania do większych wielokątów,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące obwodów i pól czworokątów. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 26: Figury na kratce Wymagania podstawowe. Uczeń:  rysuje na kratce 5 mm trójkąty i czworokąty o danych wymiarach,  określa własności figur narysowanych na kratce,  odczytuje długości odcinków narysowanych na kratce 5 mm,  oblicza obwody figur narysowanych na kratce 5 mm,  oblicza pola trójkątów i czworokątów narysowanych na kratce 5 mm (proste przypadki). Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  ustala długości odcinków narysowanych na kratce innej niż 5 mm, której jednostka jest podana,  pola wielokątów narysowanych na kratce oblicza metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełnia do większych wielokątów,  rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obwodów i pól figur narysowanych na kratce. KL. VI Dział V: RÓWNANIA Blok tematyczny 27: Równania, czyli skąd my to znamy Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje lewą i prawą stronę równania,  oznacza niewiadomą za pomocą litery,  układa równania do prostych zadań tekstowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  układa równania do zadań tekstowych,  układa zadania tekstowe do danego równania. KL. VI Dział V: RÓWNANIA Blok tematyczny 28: Sprawdzanie, czyli rozwiązanie bez rozwiązywania Wymagania podstawowe. Uczeń:  sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania (proste przypadki), obliczając wartość lewej i prawej strony równania,  układa proste równania, którego rozwiązaniem jest dana liczba. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania (trudniejsze przypadki),  wskazuje przykłady równań, które mają jedno rozwiązanie, kilka rozwiązań, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mają rozwiązań. KL. VI Dział V: RÓWNANIA KL. VI Dział V: RÓWNANIA Odpowiedzi EKSPERTPannaFranka odpowiedział(a) o 17:58 parzyste, większe o 4 od innych cyfr, to:4,6,8Ale jesli pierwszą byłoby 4, to drugą 0, a ono nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Zatem jako pierwsza cyfra mogą wysptąpić tylko 6 i 8, czyli dwie: odp A 0 0 kasia#15 odpowiedział(a) o 14:27 odp. cmoze byc 26 , 62 , 48 , 84 0 0 Uważasz, że ktoś się myli? lub

dane są warunki dotyczące liczb dwucyfrowych